“问题:在三角形数序列中,第n项为t(n)=n(n+1)/2。求t(n)+t(n+1)的值。”
“简单,”朱九珍心算,“t(n)+t(n+1)=[n(n+1)+(n+1)(n+2)]/2 = (n+1)(2n+2)/2 = (n+1)(n+1)= (n+1)^2。”
答案正确。道路继续。
下一个问题更复杂,涉及数论和几何。三人合作解答,车妍负责几何直觉,朱九珍负责数学计算,上官玉狐负责逻辑验证。秩序领域似乎在测试他们的综合逻辑能力。
五小时后,他们接近了目标。坐标显示(990,990,990),距离终点还有10步。但最后10步的网格线消失了,前方是一片空白。
“规则变了,”车妍说,“最后一段路需要我们自己创造网格线。但必须符合秩序。”
“如何创造网格线?”
上官玉狐观察周围。空白区域中有一些浮动的点,似乎是可以连接的节点。她用思维尝试连接两点,果然,一条光之线在两点间形成,但必须是直线,且必须与已有网格线平行或垂直。
“这是三维绘图谜题,”朱九珍说,“我们需要用这些点构建从(990,990,990)到(1000,1000,1000)的路径,但路径必须满足某种几何规则。看,点之间有数字标签,可能是坐标。”
点的标签是三维坐标,但坐标值不是整数,而是无理数,如(√2, √3, √5)之类。
“无理数坐标...这意味着路径不是简单的整数步长,”上官玉狐思考,“也许我们需要构建一条曲线,但秩序领域只允许直线运动。”
“除非...”车妍突然想到,“在更高维度,无理数可以是有理数的组合。看这些点,它们的坐标虽然是无理数,但两两点之间的差值是有理数。比如点A(√2, √3, √5)和点b(√2+1, √3+1, √5+1),差值都是1。所以如果我们找到一系列点,使得相邻点的差值都是1,我们就能以步长1移动。”
“但我们需要从(990,990,990)到(1000,1000,1000),差值都是10,”朱九珍说,“所以我们需要找到10个点,每个点坐标的差值都是1,且首尾分别是(990,990,990)和(1000,1000,1000)。”
“但现有点的坐标都是无理数,没有990或1000这样的整数。”
“除非我们引入中间转换。看,这里有一个点(990+√2, 990+√3, 990+√5)。如果我们从(990,990,990)先移动到(990+√2, 990+√3, 990+√5),差值是无理数,不允许。但如果我们找到另一个点,使得从起点到它的差值是有理数,从它到终点的差值也是有理数...”
三人开始疯狂计算。秩序领域似乎享受这个过程,空中浮现出辅助计算工具,但工具本身也是谜题:必须正确使用计算尺、算盘、解析几何坐标系等,每一步都要符合数学规则。
两小时后,他们终于构建出一条路径:从(990,990,990)到(993,993,993)到(996,996,996)到(998,998,998)到(999,999,999)到(1000,1000,1000),每个中间点都通过现有无理数点转换,但差值保持整数。
当最后一步踏在(1000,1000,1000)时,整个网格系统发出悦耳的和弦。他们面前出现一座纯白色的建筑,形状是完美的球体,表面光滑如镜。
“秩序圣殿,”车妍读出建筑上的文字,“碎片在内。”
进入圣殿,内部是纯白空间,没有任何装饰。只有中心悬浮着一块晶体——与混沌深渊的球体碎片不同,这块晶体是完美的立方体,每个面都反射出无限嵌套的网格。
“秩序碎片,”上官玉狐上前,但同样被屏障阻挡。
测试出现:“秩序的本质是规则。但规则的起源是什么?证明你理解规则的起源。”
没有任何选项,只有一片空白。
“这次没有选择题,”朱九珍说,“需要我们主动证明。”
“规则的起源...”上官玉狐思考,“在哲学上,规则的起源可能是自然法则,可能是社会契约,可能是神的规定。但在秩序领域,规则应该是自洽的逻辑体系。”
“数学规则起源于公理,”车妍说,“公理是不证自明的基本假设。但公理本身没有起源,只是起点。”
“也许规则没有起源,只有存在,”朱九珍说,“就像数学对象,它们存在于抽象领域,不依赖于物理世界。”
“但秩序领域是具体的维度,这里的规则是具体的,”上官玉狐说,“也许规则起源于选择。就像我们选择三角形数序列作为路径,规则就基于那个选择建立