第7章 倒吸一口詹姆斯·焦耳(1/2)
璐瑶拿着卷子,又看了看李东,心里轻轻叹了口气。这个小学弟的脸一看就不是学霸脸,反而长了一张早恋脸。这种男生一般在学校里坐的是后排,篮球打得不错,但是就是成绩一言难尽。“要是成绩好点,估计在大学里会有优先择偶权。”璐瑶在心里调侃了一句,随后就拿起了红笔,直接看向了那些鲜红的叉号。“你看这道选择题,集合的概念。”璐瑶指着第三题。“这道题本来应该选A,求的是交集,你选了B,显然是把空集的情况给漏掉了。”“这种错误属于基础概念不牢固,也是很多学生容易犯的……”就当璐瑶刚准备展开给李东讲讲集合的三要素时。她看到了题目旁边的笔记,声音突然就停住了。【A∩B=??Δ<0或端点取值范围……】字迹有些潦草,但是这个思路很对呀,而且没有多余的步骤,尤其那个分类讨论,直接避开了这道题的所有陷阱。“咦?”璐瑶抬头看了李东一眼。“这是老师讲试卷时你记的笔记?”李东正想着《数学分析新讲》里关于极限定义的几种描述,听到问话,愣了一下才反应过来。“啊……算是吧。”璐瑶点了点头。“嗯,记得很不错,看来你上课还是听了的。”她继续往下看去。下一道错题是三角函数。李东做的是一塌糊涂连公式都用错了。但这次璐瑶学乖了,她先看向了旁边的笔记。果然。在错题的旁边只画了一个圆,几条辅助线准确的切分了角度。【利用单位圆对称性,点P(x,y)关于原点对称? P'(-x,-y)】……仅仅三步,就推导出了正确答案。“这……”璐瑶越看越觉得不对劲了。她虽然是二本大学的学生,但怎么朔夜是正儿八经的数学系科班出身,眼光还是有的。这种解题思路,绝对不是一个平时考80多分的学生能自己想出来的。唯一的解释就是——老师教得好。“小学弟呀,你是哪个学校的呀?”璐瑶忍不住问道。李东不明白她为什么突然问这个,老实回答道:“江城七中。”“七中?”璐瑶微微皱眉。七中在江城的名声她自然知道,那是出了名的放养学校,生源一般,师资力量也据说比较佛系。“现在七中的老师都这么负责了吗?”璐瑶心里暗自嘀咕。这份卷子上的笔记,每一处都直击要害,甚至有些解题的角度比教辅书上的标准答案还要刁钻简练。这种水平的教学,哪怕是放在市里最好的江城六中,也是相当炸裂的。她忍不住对李东感叹了一句。“你有个好老师,千万别辜负了他。”璐瑶继续翻动卷子,前面的题目看完,她对李东的印象好了很多。这个学弟并不是无可救药,至少这订正的态度和笔记的质量,说明他还是想学的。直到她翻到了卷子的最后。附加题部分。果然,这道题这个小学弟并没有做,但是现在空白的地方,却有一道手抄的变式题。【已知函数 f(x)= e^ ln(ex),若 f(x)≥ 0在(0,+∞)上恒成立,求 a的最大值。】璐瑶眉毛一挑。“这不是同构式吗?你们老师居然给你们讲这种题?”这道题的难度,已经摸到了竞赛的门槛了。如果要按常规方法做,需要构造两个新函数,进行两次求导,中间还涉及极值点的隐零点代换,计算量大得惊人。哪怕是让她来做,也得花上十几分钟,写满一张草稿纸。她下意识的看向卷子上的的解题过程,准备看看这个“笔记”是怎么记的。然而,入眼的第一行算式就让她愣住了。没有构造函数。没有二次求导。【利用切线放缩:e^x≥ ex……】【原式化简为……】【故 a_max = e】整个过程,只有短短的五行!璐瑶揉了揉自己的眼睛,没有眼花呀,怎么就直接出结论了?“这他妈是什么跳跃呀?”“是不是少了点什么重要的东西?”她赶紧在草稿纸上顺着这个思路推演了一下。第一步,对。第二步,复合函数代入,对。第三步,取等条件验证,x=1时成立,对!“嘶”璐瑶倒吸了一口詹姆斯·焦耳。这种解法,完全不像是高中数学的思维,它利用了函数的凸凹性和切线不等式,直接对函数进行了“降维打击”。别说是一个普通高中的老师了,就是她专业课老师也不会想到用这个解法来解这个题。璐瑶抬起头,眼神复杂地看着这个小学弟。“李东。”“哎,在。”李东正端着水杯喝水,被她这一声吓了一跳。“这个解法……”璐瑶指着最后那道题,语气有些干涩。“你的老师有没有说是怎么想到这个解法的?还是说你只是把板书抄了下来?”李东眨了眨眼,有些不好意思的说道。“那个……璐瑶姐,这题老师没讲。”“没讲?”璐瑶有些没听懂。“嗯,这是老师在课堂上写的变式,我自己试着推了一下。”李东尽量让自己的语气听起来诚恳。“我觉得如果硬算太麻烦了,就想着能不能用放缩法偷个懒,没想到还真做出来了。”璐瑶:“……”璐瑶看着李东那副“我只是为了省事”的表情,心中难免有些失望。你一个考87分的学渣,跟我说你为了偷懒,随手推导出了一种连我都想不到的绝妙解法?这也太假了!璐瑶盯着李东的眼睛,想从中看出他到底有没有撒谎。但李东的眼神太真诚了,真诚得让她觉得如果自己怀疑他,自己就是个坏人。可是理智告诉她,这不可能。他在装!这三个字第一时间在璐瑶的脑子里崩了出来。他肯定是去哪里搜了答案,
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